UMD性质和M-Type2性质在概率和分析两方面都有很高的价值。对UMD性质、ζ-凸性和Hilbert变换三者之间关系的研究使得UMD空间的研究具有重要的意义。另外,将随机偏微分方程解的存在唯一性从Hilbert空间上推广到一般的Banach空间上时,我们发现不是所有的Banach空间都适合这一理论。只有在Banach空间具有UMD和M-Type2性质的条件下,随机发展方程的解才具有存在唯一性。因此,我们讨论变指数空间的UMD和M-Type2性质,对研究变指数空间的几何结构和变指数空间上的随机偏微分方程具有重要的价值。　　本文的主要内容分为两个部分:　　第一部分:考虑变指数空间是UMD空间并进行了简单的推广。首先,根据UMD空间的等价条件,在鞅差序列有界的条件下,证明了无条件鞅差序列是几乎必然收敛的。应用变指数空间模和范数的转换关系、RN性质以及Banach值随机变量收敛性的等价关系,证明了变指数空间是UMD空间。然后,我们证明了在UMD空间上取值的变指数空间也是UMD空间。利用这一结果,证明了变指数向量值Stein不等式。最后,把Hilbert变换算子的有界性从UMD空间上推广到在UMD空间上取值的变指数空间上。　　第二部分:考虑变指数空间具有弱M-Type2性质。首先,根据变指数空间的RN性质,证明了鞅的收敛性。然后,应用闭图像定理证明了构造的两个空间的自然映射是连续的。最后,应用Burkholder的一套证明鞅不等式的方法,证明了有界鞅具有M-Type2性质。