本文主要研究分裂等式不动点问题及其扩展形式的求解算法.该类问题在博弈论、决策科学、均衡问题、图像重构、人脸识别等领域具有重要应用,因此该课题的研究具有重要意义.通过对相关文献中的算法进行深入研究,设计了新的求解这类问题的算法,证明了算法的强收敛或弱收敛性.证明过程中充分利用了特殊算子的定义和算子的相关性质.通过数值算例将新设计的算法与相关文献中的算法进行比较,验证了其具有更好的收敛性和更快的收敛速度.本文主要包括以下内容:首先,为解决分裂等式不动点问题,利用粘性技术提出了一种具有强收敛性的算法,证明了算法产生的序列强收敛到分裂等式不动点问题的解.通过数值算例,将算法与之前的同时迭代算法和交替迭代算法进行比较,验证了算法的优越性.其次,研究了分裂等式不动点问题的一种推广问题—扩展的分裂等式不动点问题,提出了一种带有内部扰动的迭代算法,证明了算法的弱收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性.再次,提出了分裂等式不动点问题的另一种推广问题—扩展的多集分裂等式不动点问题,其中的算子是具有广泛应用性的L-Lipschitz拟伪压缩算子.设计了求解这类问题的混合同时迭代算法,并且选取了变化的步长,使其能够充分利用当前迭代点的信息.通过数值算例,验证了算法的有效性和稳定性.最后,对本文进行了总结并提出了下一步的研究方向.