本篇博士论文的研究方向是正则结构理论和非线性SPDEs的Wong-Zakai逼近。　　正则结构理论是M.Hairer在2013年研究时空白噪声驱动的半线性抛物SPDEs局部存在唯一解时提出的。Hairer指出，既然一光滑函数在任一点有局部Taylor展开，那对任一函数，或者更一般地对任一分布，如果能构造足够大的结构（即正则结构），继承Taylor多项式的性质，使得该函数（分布）在任意一点附近的值都能被正则结构中的有限个元逼近，就可以说这个函数（分布）属于更一般意义下的“函数”空间。考虑时空白噪声驱动的随机热方程，当空间变量的维数d＞1时，方程的解都不可能是函数。由于广义函数无法定义乘法运算，对非线性方程而言，非线性项不良定，导致无法定义方程的解。这时候，若能构造对应的正则结构，就能得到非线性方程的解局部存在唯一。于是，对物理中的一些重要的模型，比如(KPZ)方程、动力系统中的（Φ43）模型，这些方程的非线性项不良定，经典意义下无法定义方程的解，则可以构造正则结构定义方程的局部解。为帮助有兴趣的读者快速地了解正则结构的基本理论和意义，我们在论文的第一部分（第二章）详细综述了正则结构的定义及通过正则结构得到奇异方程的局部解的具体步骤。作为在随机偏微分方程(SPDEs)中的应用，正则结构理论可以被用于研究奇异噪声驱动的半线性抛物SPDEs的Wong-Zaki逼近。　　Wong-Zakai逼近问题是Wong和Zakai于1963年研究1-维布朗运动驱动的随机微分方程(SDEs)的时候提出来的。Wong-Zakai逼近不仅能有助于具体地构造SDEs的解，而且能使我们对解的性质有更直观的了解，特别是能由Wong-Zakai逼近得到解的支撑的性质。后来，类似的结果被推广到有限维SDEs甚至于无穷维SPDEs中。但是，在无穷维的情形中，大多数文章考虑半线性SPDEs的Wong-Zakai逼近，包括用正则结构理论讨论奇异噪声驱动的半线性抛物方程。而对一般非线性SPDEs，则需要方程的系数满足单调性和强制性条件，因此排除了许多有意义的SPDEs。　　基于W.Liu和M.R(o)ckner在[44]中提出的局部单调条件，我们在论文的第二部分（第三章）和第三部分（第四章）把Wong-Zakai逼近的结果推广到系数仅满足局部单调性的SPDEs。在第三章我们得到了系数满足局部单调性和强制性条件的SPDEs的Wong-Zakai逼近，并应用Wong-Zakai逼近得到这些方程的解的Stroock-Varadhan支撑。许多有趣的拟线性方程，比如随机多孔介质方程、随机p-Laplace方程，这些方程的系数不满足单调性，我们的Wong-Zakai逼近结果可以用到这些模型中。[8]中讨论过随机2-维Navier-Stokes方程，也可以放在我们的框架下得到Wong-Zakai逼近。在第四章我们得到系数满足局部单调性和Lyapunov条件的非线性SPDEs的Wong-Zakai逼近，并因此得到解的Stroock-Varadhan支撑。这一结果可适用于一类没有合适的Gelfand三元组同时满足单调性和强制性的SPDEs。随机3-维改良Navier-Stokes方程、随机曲率收缩方程，它们的系数不满足强制性，但满足Lyapunov条件，因此也可以用我们的结果来估Wong-Zakai逼近。