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混合有限体积元方法最初是由Russell于1995年通过求解一类二阶椭圆问题时提出,由于该方法将有限体积元方法和混合有限元方法相结合,可以利用有限体积元方法优势同时求解多个物理量,因此该方法自提出以来就得到了快速的发展.本文应用混合有限体积元方法数值求解了两类非线性发展方程和一类时间分数阶反应扩散方程. 本文第一章简单介绍了混合有限体积元方法和三类发展方程研究状况.第二章通过引入流量函数和迁移算子构造了RLW-Burgers方程的半离散、非线性向后Euler和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,根据迁移算子的性质给出了离散格式解的存在唯一性及稳定性,并得到了半离散格式和全离散格式的最优阶误差估计.第三章首先构造了Burgers方程的半离散混合有限体积元格式,给出了半离散格式解的存在唯一性、稳定性和最优阶误差估计,随后给出了非线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用Brouwer不动点定理给出了全离散格式解的存在唯一性分析,并给出了全离散解的稳定性分析和最优阶误差估计.第四章构造了一维时间分数阶反应扩散方程的混合有限体积元格式,给出了离散格式的稳定性分析,并利用广义混合有限体积元投影给出了误差估计.本文关于三个模型方程都给出了数值算例来验证该方法的可行性和有效性.