【摘 要】
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本文主要对Bergeron-Gao-Hu[14]定义的C型双参数量子群Ur,s(sp2n)进行研究,构造并确定了其一组凸性PBW型基,研究并给出了其基元之间的换位关系的详尽刻画.然后,在双参数r,s均
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本文主要对Bergeron-Gao-Hu[14]定义的C型双参数量子群Ur,s(sp2n)进行研究,构造并确定了其一组凸性PBW型基,研究并给出了其基元之间的换位关系的详尽刻画.然后,在双参数r,s均为ι次单位根的时候,研究了该双参数量子群的ι次齐次中心元生成的Hopf理想In,并进而构造(有限维)限制型双参数量子群ur,s(sp2n),其维数是ι2n2+2n.
对(有限维)限制型双参数量子群ur,s(sp2n)进行研究,证明了这类Hopf代数是点的,利用ur,s(sp2n)中的斜本原元性质,确定了两个限制双参数量子群同构的充分必要条件,并进-步证明了ur,s(sP2n)关于其Borel子代数b具有Drinfel’d Double 结构.我们还完全确定了b的左右积分元.通过左右积分元及L.H.Kauffman和D.E.Radford[53]的结论给出了这类点Hopf代数存在ribbon元的充分必要条件,即ur,s(sp2n)有ribbon元当且仅当ι是奇数.这类新的点Hopf代数给出的新的ribbon 元可以提供新的扭结量子不变量.
代数闭域上有限维Hopf代数的分类问题至今尚未解决,那么通过各种途径构造有限维Hopf代数的例子是很有意义的.限制C型双参数量子群为我们提供了新的有限维Hopf代数的例子.
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