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近些年，非线性弹性理论和拟共形映射的发展促使微分形式椭圆方程的研究取得了极大的进展，已经从最初的Laplace方程扩展到了A-调和方程。Hodge-Dirac算子的发展来源于理论物理学，它不仅在量子力学和广义相对论中有着不可替代的作用，而且为几何学和代数学的研究提供了有力的数学工具。2015年，Ding和Liu基于Hodge-Dirac算子和齐次A-调和方程，提出了齐次Dirac-调和方程及其弱解的概念，促进了A-调和方程的进一步发展，也使得Hodge-Dirac算子有了更广泛的应用。 作为A-调和方程的衍生方程，齐次Dirac-调和方程的理论研究仍处于起步阶段，其数学意义和实际作用还有待深入了解。因此，本文重点讨论了微分形式的Dirac-调和方程解的性质及其在相关算子中的理论应用，其主要研究内容为： 首先，为了研究齐次Dirac-调和方程在复合算子理论中的实际作用，本文讨论了基于齐次Dirac-调和方程解的两类复合算子的有界性问题。由于Poincaré不等式和Orlicz-Sobolev嵌入不等式在建立算子有界性理论中有着根本性的作用，所以本文主要利用齐次Dirac-调和方程解的基本不等式和Lφ-平均域的性质，通过选取一类特殊的Young函数，证明了齐次Dirac-调和方程解的复合算子的Poincaré型不等式和Orlicz-Sobolev嵌入不等式，由此得到了复合算子依Orlicz范数和Orlicz-Sobolev范数的有界性。 其次，本文受Possion方程中复合算子D2G的启发引入了两类新的迭代算子DkGk和Dk+1Gk，并对该类迭代算子的高阶可积性及其依BMO范数和局部Lipschitz范数的有界性问题进行了研究。虽然Green算子及其梯度经多次复合后仍具有很好的可积性，但是由于Hodge-Dirac算子与外微分算子有关，这使得建立迭代算子高阶可积性的难度增大。为克服这一难点，本文将微分形式的Poincaré-Sobolev不等式作为关键工具，通过构造与指数p和空间维数n有关的辅助参数，建立了1
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