【摘 要】
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艾滋病是由人类免疫缺陷病毒感染所导致的一种死亡率极高的慢性传染病,从染上HIV到发展为艾滋病可长达十年.人体感染艾滋病后,人体的免疫机能遭到AIDS的破坏.自1981年发现首
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艾滋病是由人类免疫缺陷病毒感染所导致的一种死亡率极高的慢性传染病,从染上HIV到发展为艾滋病可长达十年.人体感染艾滋病后,人体的免疫机能遭到AIDS的破坏.自1981年发现首例艾滋病以来,全世界已有6000万人感染了艾滋病.艾滋病的恶性蔓延已经对一些地区和国家的人口年龄结构造成很大的影响.鉴于艾滋病来势凶猛,对其发病机理和预防治疗等方面的研究的重要性日益突出.目前艾滋病的数学模型的研究主要有两个大的方向,一个是从宏观上去研究人群的感染;另一个是从微观上去研究HIV病毒的传播机理.考虑时滞因素往往能更贴近实际,它可以反映传染病的潜伏期,患者对疾病的感染期和恢复者对疾病的免疫期等实际现象.本文通过两类不同的数学模型来说明时滞对HIV/AIDS病传播的影响.其主要内容可以概述如下：第一部分,建立了一类带有胞内时滞和免疫时滞的HIV/AIDS传播模型.通过Routh-Hurwitz判别准则和Lyapunov-Lasalle不变原理分别证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性.这里免疫时滞是指抗原激发产生CTL需要的时间.以免疫时滞作为时滞参数,在一定的条件下,证明了系统出现Hopf分支,最后利用Matlab软件进行数值模拟并验证了结论的正确性.第二部分,以受感染细胞释放出病毒的持续时间为时滞参数,建立了一类带有Beddington-DeAngelis反应和两个时滞的HIV/AIDS传播模型.给出了三个平衡点存在的充分条件.我们通过Routh-Hurwitz准则研究了系统无病平衡点,免疫未被激活的平衡点和免疫被激活的平衡点的局部渐近稳定性,并用Lyapunov-Lasalle不变原理证明了三个平衡点的全局稳定性.本部分的结论表明,时滞不影响此模型的平衡点的稳定性.
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