【摘 要】
：
本文主要研究了孤立子理论中若干重要的非线性发展方程的求解方法及其相关应用问题,提出和发展了一系列求解非线性方程的方法及其应用.本文由以下三章组成:第一章着重介绍了
论文部分内容阅读
本文主要研究了孤立子理论中若干重要的非线性发展方程的求解方法及其相关应用问题,提出和发展了一系列求解非线性方程的方法及其应用.本文由以下三章组成:第一章着重介绍了孤立子理论和非线性发展方程求解的若干方法的历史发展和现状.相应的,也提出了这些领域的国内外学者所取得的研究成果和贡献.第二章基于将非线性发展方程求解代数化、算法化、机械化的思想,运用吴方法和符号计算工具,提出和发展了两种求解非线性发展方程的有效算法:第一种是广义的辅助方程法,该方法假设非线性发展方程解的形式为有限对数的Laurent展式,其辅助方程为常系数的二阶常微分方程,结合齐次平衡法和微分方程的特征多项式,构造了混合KdV-MKdV方程及(2+1)-维KP方程的精确解,该方法具有普遍应用性;第二种是基于推广的Riccati方程,通过采用标准Riccati方程的Backlund变换的解作为基础解,假设非线性方程解的形式为多项式型,进一步来获得新的精确解,借助齐次平衡法和Maple计算软件,获得了(2+1)-维Toda格方程和离散mKdV方程的精确解.第三章主要研究Backlund变换和Darboux变换的应用.在前边详细的阐述过Backlund变换的含义的基础上,首先介绍B acklund变换的应用,借助零曲率方程,得到了一系列新的可积的孤子方程,如广义mKdV方程,Liouville方程, Sine-Gordan方程及Sinh-Gordan方程.然后,以广义Sine-Gordan方程为例,介绍了它的形式Backlund变换,也适用于其它方程.在本章的最后一部分将着重介绍Darboux变换的应用,以规范变换为例,详细地指出了能用不含η的规范变换把特征值问题(3.2.1)化为一般形式(3.2.2)的充要条件,并给出了规范变换及函数u, v的表达式,然后进一步说明了可以将(3.2.2)所对应的非线性问题化为(3.2.1)所对应的非线性发展方程.
其他文献
为研究柳枝稷的抗旱性,利用盆栽试验针对柳枝稷在干旱胁迫处理下的生长与生理特性开展试验。结果表明:1)干旱胁迫显著抑制了柳枝稷的生长,株高、地上生物量、地下生物量都显
临床中多数药物活性成分(API)属于BCS II和IV类药物,它们的溶解度都比较差。近年来,晶体工程被广泛的应用于医药领域,通过药物共晶或者药物盐作为可替代的API固体形式,从而有效改善药物溶解性。其中,含磺酰基药物分子中的磺酰基可以增加极性从而降低hERG毒性,和该官能团在超分子共晶或成盐的作用,得到了药物化学家的关注。本论文根据晶体工程中的acid???amine超分子合成子,以含有磺酰基的呋
目的:分析新生儿先天性高胰岛素血症(congenital hyperinsulinism,CHI)患儿的临床特点,探讨其早期诊断、治疗方法,指导CHI的临床管理。方法:回顾性分析1例新生儿CHI患儿的病史、临床表现、辅助检查及诊疗经过,并进行相关文献复习。结果:患儿为新生儿期起病。生后3小时发现血糖低。给予肠内喂养,持续静脉补充葡萄糖,糖速>10mg/(kg·min),氢化可的松琥珀酸钠提高
可积耦合系统是现代非线性学科的一个热门研究内容,利用它能推导出许多有实际研究价值的非线性演化方程。目前学者们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着22?矩阵谱
<正> 华储的物流金融平台是为企业提供融资、结算,及物流运输等服务的金融业务。它涉及三个主体:物流企业、客户和金融机构,物流企业与金融机构联合起来为资金需求方企业提供
<正>柴油机废气涡轮增压器的维修保养、故障处理等,对船舶安全、经济效益和公司信誉影响甚大。现就某大型集装箱船主机增压器的日常保养、拆检要点、常见故障、应急处理等谈
本文从非线性Schrodinger方程的Lax对出发,引入矩阵谱函数J,利用J关于谱参数不同形式的多项式展开,得到了相应的有限维可积系统.进一步通过待定系数法找到守恒积分.最后给出不同系统间坐标的变换关系.
道路交通环境涉及的多目标检测技术主要是检测各种道路交通环境中采集的图像或者视频里的车辆和行人等,使用机器学习和深度学习的技术来实现高效的检测识别。该技术是近年来理论研究和实践过程中人们讨论的热点,并广泛应用于车辆的驾驶辅助系统,无人驾驶等领域。然而道路交通环境非常复杂,需要检测的车辆和行人等障碍物很容易受到各种随机因素的干扰,因此多目标检测技术的研究仍然有很长的路要走。最近几年深度学习获得前所未有
随着研究生教育规模的扩大和不良学术风气的影响,研究生学术失范现象日益严重,引起社会和高校的广泛关注,为此教育部及各高校都采取相应的处罚措施和监管制度。本研究以贵州
《普通高中生物学课程标准(2017)版》要求学生能够运用科学的思维方法认识事物,解决实际问题,并将创新思维列入科学思维之中。逆向思维作为创新思维的重要组成部分,在创新思