本文主要研究了随机波动率模型下Switch Corridor方差衍生产品的定价问题。与传统方差产品不同,Switch Corridor方差产品是基于金融市场中的两类标的资产,可用于对冲跨市场的波动风险,可以帮助投资者更好地管理风险,具有重要的市场地位。近年来,Switch Corridor方差衍生品在结构化产品市场中得到了广泛的交易,并于2016年获得了“亚洲风险投资年度最佳交易奖”。由于该产品结构的复杂性以及定价问题较高的维度,针对其展开的研究并没有跟上交易的热潮。本文将关注该类产品中的主要代表——Switch Corridor方差互换,分别基于随机波动率模型以及随机局部波动率模型对该产品的定价问题展开详细的探讨。第二章研究了当两个标的资产均满足Heston随机波动率模型时Switch Corridor方差互换的定价问题。首先当假设两个标的资产的价格过程相互独立时,基于Feynman-Kac偏微分方程的仿射结构解理论,在离散方差取样情形下,利用联合矩母函数推导出了该产品价格的解析解。进一步地,本章使用了控制变量蒙特卡罗技术对一般情形下的Switch Corridor产品进行了数值模拟定价。通过推导出几何布朗运动框架下产品价格的封闭解,并以此作为控制变量,分别在三种控制变量的选取方法下进行了蒙特卡罗加速模拟定价。数值结果表明,基于动态波动率选取法的控制变量方差减小技术对该产品的定价十分有效。第三章研究了当 Corridor 资产满足 CEV（Constant Elasticity of Variance）局部波动率模型,Variance资产满足Heston-Dupire随机局部波动率模型时,Switch Corridor产品的柳树法定价。首先利用SVI函数以及线性插值方法拟合出隐含波动率曲面,并对Dupire局部波动率函数进行求解。进而使用无参数的蒙特卡罗方法估计杠杆函数中的条件期望。在完成模型的校准之后,本章重点构建了随机局部波动率模型下Switch Corridor产品定价的高维柳树算法。柳树法是一种高效率高精度的数值算法,算法中树节点的总数与时间成线性关系,且在每个时点上取较少的节点数便能达到较高的精度,因此该算法所需存储空间小,计算效率高,且能更好地离散近似标的资产的价格分布。本章首先使用Johnson Curve变换理论基于各标的过程的前四阶矩分别在CEV模型以及Heston-Dupire模型下生成柳树节点搭建柳树结构,其中,在随机局部波动率模型的二维柳树节点构造的过程中,本章引入Dynkin公式,解决了因无参数局部波动率函数的加入而导致的前四阶矩无法求解的困难。然后基于Fokker-Planck方程理论,求解相邻时间段的柳树节点间的转移概率矩阵。最后基于构造好的树结构,设计Switch Corridor产品的定价算法,利用塔式法则在搭建好的树上进行倒向递推,最终求得初始时刻的期望值,进而得到相应的产品的公平敲定价格。除了 Switch Corridor方差互换之外,本章还对Switch Corridor方差期权进行柳树算法的定价。将柳树法的数值结果与蒙特卡罗方法的数值结果进行对比,结果展现了柳树算法的高效性和准确性。本章所提出的高维柳树算法将资产的柳树框架构造过程与定价过程区别开来,因此可将其推广至各类资产价格过程下的金融衍生品定价问题求解。