随着科学技术和社会经济的迅猛发展,作为声学领域中较为常见且占据重要地位的器件之一,超声换能器在现代工程技术应用等领域中发挥着日益重要的作用。目前换能器已经在海洋声学、生物医学超声、功率超声、超声加工、工业检测等领域中大范围的开展应用,常见有超声清洗器、超声探伤仪以及生物医学中的聚焦换能器等。随着实际应用要求的不断提高,换能器的种类也越来越多,传统的一维理论不足以满足对压电陶瓷振子的振动特性分析。为了实现对矩形压电陶瓷晶堆的三维耦合振动研究以及减弱耦合振动对压电超声换能器的影响,采用等效弹性法这种近似理论,在忽略剪切应变的条件下,通过定义三个机械耦合系数,将矩形压电陶瓷晶堆复杂的三维耦合振动简化为三个一维振动进行研究。接着基于复合材料和声子晶体理论提出了一种由PZT-4和环氧树脂构成的准周期声子晶体结构的大尺寸矩形复合材料压电振子,这种声子晶体结构可以抑制压电振子的横向振动,从而使得厚度模态更加的纯粹,厚度方向的振动幅度也更加均匀。本论文研究的主要内容和创新点总结如下:（1）通过建立矩形压电陶瓷晶堆的三维耦合振动机电等效电路图,对压电陶瓷矩形晶堆进行分析,推导出了决定这种压电振子振动模态的共振频率方程并且计算出了不同模态的共振频率。根据三维耦合振动的共振频率方程,结合有限元计算结果,分析了矩形压电陶瓷晶堆的长度、宽度以及厚度的尺寸对三个方向进行伸缩振动时的共振频率的影响规律。（2）制作了三组不同尺寸的矩形压电陶瓷晶堆进行阻抗分析和激光测振实验,并且将同尺寸的模型进行有限元研究和数值计算分析。结果表明,理论结果与实验测试以及仿真结果吻合较好,其中实验与理论得到的共振频率最大误差为3.77%,最小误差仅为0.39%,证明了理论的有效性,为扩大矩形压电振子的应用提供了理论支持。（3）提出了一种具有准周期声子晶体结构的大尺寸矩形复合材料压电振子,首先利用串并联理论和均匀场理论推导了它的等效材料参数。然后使用耦合振动理论建立了三维耦合振动机电等效电路图,推导出了共振频率方程。然后通过解析法和有限元法分析了矩形压电复合材料振子的长度、宽度和厚度的尺寸对三个方向进行伸缩振动时的共振频率的影响。同时也画出了矩形压电复合材料振子的尺寸与有效机电耦合系数的关系曲线,从而可以通过调节压电振子的尺寸,得到较高的机电转换效率。（4）采用有限元法研究了散射体所占的体积分数对厚度方向共振频率的影响,并计算出了准周期声子晶体结构的大尺寸矩形复合材料压电振子在?和?方向的加速度响应曲线,并得到了声子晶体的带隙。结果表明,对于这种在厚度方向极化且具有准周期声子晶体结构的压电振子,散射体体积分数较低时理论结果与仿真结果吻合较好;当散射体所占的体积分数增大时,容易产生横向带隙,减弱了横向振动对厚度振动的影响。通过画出纵向位移分布图以及振型图可以看出,当厚度方向的共振频率处于横向带隙中时会产生解耦现象,振动幅度增大,振动更加均匀,厚度方向的振动模态会更加纯粹。