【摘 要】
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千百年来,传染病严重威胁人类的健康,阻碍社会的发展,为此,人类利用数学研究传染病传播规律,寻找控制传染病传播的方法,取得不少优秀的成果.2019年末爆发的新型冠状病毒肺炎疫情对人类生产生活造成了极大的消极影响,至今仍在世界蔓延,这使得研究传染病的传播规律和探寻控制疾病传播的方法再次成为世界热门议题之一.由于现实条件的随机性,传染病系统可能会遭受地震,山洪等突发的环境干扰,连续的随机模型无法对此进行
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千百年来,传染病严重威胁人类的健康,阻碍社会的发展,为此,人类利用数学研究传染病传播规律,寻找控制传染病传播的方法,取得不少优秀的成果.2019年末爆发的新型冠状病毒肺炎疫情对人类生产生活造成了极大的消极影响,至今仍在世界蔓延,这使得研究传染病的传播规律和探寻控制疾病传播的方法再次成为世界热门议题之一.由于现实条件的随机性,传染病系统可能会遭受地震,山洪等突发的环境干扰,连续的随机模型无法对此进行描述,需要引入Lévy噪声对突发的环境干扰进行描述.本文主要研究几类具有Lévy噪声的随机传染病模型的动力学行为,分别为:具有Lévy噪声的随机SEI模型,具有Lévy噪声和Markov切换的随机SIQS传染病模型以及具有Lévy噪声和不同发生率的随机SIS双疾病模型.主要工作如下:第1章和第2章介绍了本文的研究背景,国内外研究现状,文章的结构以及本文涉及的预备知识.第3章研究一类具有Lévy噪声的随机SEI传染病模型,证明模型的解是全局正解,利用基本不等式与Chebyshev不等式讨论模型解的随机最终有界性,探讨两个平衡点附近的渐近行为,并且给出了传染病灭绝与持久的充分条件.第4章探讨一类具有Lévy噪声和Markov切换的随机SIQS传染病模型,证明了模型全局正解的存在唯一性,利用随机分析的知识,获得传染病灭绝与持久的充分条件,并在传染病持久的基础上,给出模型解正常返存在的充分条件.第5章建立具有Lévy噪声和不同发生率的随机SIS双疾病模型,运用Lyapunov函数和It?o公式讨论模型全局正解的存在性,同时,给出在白噪声和Lévy噪声影响下两种传染病灭绝和持久的条件,并探究两种传染病同时存在的条件.
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