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偏泛函微分方程在生物学、化学和物理学等许多领域具有广泛的应用，它以时间和空间来描述并展现不同的时空模式。自70年代以来，从动力系统和算子半群的观点对偏泛函微分方程进行了系统性的研究，并取得了许多重要的成果。
众所周知，大多数的泛函微分方程并不能通过解析方法来求解，因此必须借助于数值方法进行求解。虽然求解微分方程的数值方法在有限区间上是收敛的，然而未必具有与微分方程相同的渐近性质。
本论文主要研究两类具有时间滞量的偏泛函微分方程的有限差分格式的数值稳定性。首先，我们研究求解第一类偏泛函微分方程的一阶向前差分格式和向后差分格式的数值稳定性，并给出了零解为渐近稳定的充要条件。其次，我们研究Grank-Nicolson求解第一类偏泛函微分方程的数值稳定性，并给出了零解渐近稳定的充要条件．最后，我们研究求解第二类偏泛函微分方程的一阶向前差分格式和向后差分格式的数值稳定性，并给出了零解为渐近稳定性的充分条件。
数值实验的结果证明了我们以上理论分析是正确的。