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本文通过对投射模及投射维数的学习，将其性质在模的复杂度上加以讨论，并得到了一些相应的结果.
首先，给出了若干必要的引理、推论及其证明. 介绍了投射模、投射维数、整体维数的概念和若干性质，如lpd (j∈JAj)supj∈J{lpd (Aj)}和对P∈PRM的正合列。0→A→P→B→0我们有lpd(B)≤lpd(A)=1等，并给出了后者的有限推广。
其次，本文介绍了代数上的模的复杂度及代数的复杂度，进而将投射维数的性质在模的复杂度上加以讨论 (利用同调理论、环模理论及高等代数等知识)，并得到了一些相应的结果。
最后，简单介绍了本文的后续可做工作. 如可考虑将环的整体维数的性质在代数的复杂度上加以讨论；也可考虑像用Hom的导出函子Ext 来刻画投射维数一样，构造一个类似于函子Ext的量来刻画复杂度，进而讨论其性质。