谱方法是求解微分方程的一种重要数值方法，已被广泛应用于科学和工程问题的数值模拟中，其主要优点是计算的高精度。另一方面，Volterra型积分方程、时滞积分方程以及泛函积分微分方程等都具有记忆性质，在物理、生物、激光以及人口增长等模型中得到广泛应用，相关的数值研究正日益受到重视，并已成为该领域的一个新热点。　　现有的针对Volterra型积分、微分和时滞方程谱方法的研究主要基于单步格式，并不适合长时间的计算。此外，所研究的问题主要是线性的，而实际问题大多是非线性的。因此有必要研究非线性Volterra型方程的多步谱方法。　　本文主要研究非线性Volterra积分方程、非线性消失时滞Volterra积分方程以及非线性消失时滞Volterra泛函积分微分方程的多步Legendre-Gauss谱配置方法。我们建立了相关问题的多步谱配置格式，并分析了格式的hp-型误差。数值结果表明，所提方法具有高精度，长时间计算稳定，且对于高振荡问题、局部大梯度问题以及非光滑解问题等十分有效。　　本文由以下四个部分组成:　　在第一章，我们简单地回顾了Volterra积分方程、时滞Volterra积分方程以及时滞Volterra泛函积分微分方程数值方法的研究进展。　　在第二章，我们提出了非线性Volterra积分方程的多步Legendre-Gauss谱配置方法。我们也分析了多步谱配置方法的hp-型误差。数值结果表明了所提方法具有高精度，且长时间计算快速稳定。　　在第三章，我们提出了非线性消失时滞Volterra积分方程的多步Legendre-Gauss谱配置方法。我们也进行了收敛性分析，得到了多步方法的hp-型误差估计。数值结果展示了该方法的高效性。　　在第四章，我们提出了非线性消失时滞Volterra泛函积分微分方程的多步Legendre-Gauss谱配置方法。我们同样对多步方法进行了收敛性分析，并得到了相应的hp-型误差估计。数值例子验证了该算法是行之有效的。　　需要指出的，所提算法结构简单、容易实现。