扭结出现在各种各样的生物物理系统中,从生物聚合物,如DNA和蛋白质,到宏观物体,如脐带和导管。在最近的一项研究中,关于打结概率kP的一个有趣的结果是,在自由空间中,kP表现出对弯折刚度的非单调依赖,并出现一个明显的最大值。我们使用蒙特卡洛模拟对DNA在受限空间的构象进行采样,并研究打结概率对弯折刚度的非单调性的来源。在模拟中使用了蠕虫链模型和柔性缺陷模型来描述被限制在球形空间中的环状DNA,模拟结果表明,环状DNA的打结概率作为弯折刚度（或激发能）的函数,强烈依赖于其轮廓长度和限制半径。在蠕虫链模型中,当轮廓长度固定时,链的打结概率随着约束强度的增加而逐渐增加,但在短链时仍为单峰非单调性,而长链的性质则相当复杂。之后,我们进一步研究了在固定受限半径下不同轮廓长度的环状DNA链的打结概率。在强约束的情况下,短链仍然具有单峰非单调性,而随着链的轮廓长度逐渐增加,打结概率的变化变得愈加复杂。在弱约束的情况下,打结概率均具有单峰非单调性,而打结概率的分布随着环状DNA链轮廓长度的增加而明显向右移动。然后,探讨了环状DNA链几何与拓扑的相互作用,在短链的情况下,打结环与未打结环回转半径的比值同链的平均打结长度具有反相关的特性,而在长链的情况下将不再具有这一特性。最后,研究了平均打结长度作为弯折刚度的函数时所具有的普遍规律,即对于任意长度的环状DNA,其平均打结长度在弯折刚度为5时减小到一个局部最小值,然后逐渐增加到一个恒定值,局部最小值的存在由排斥性L-J势的截断距离所决定。平均结长的恒定起始值相对应的弯折刚度与打结概率分布的最大值相对应的弯折刚度是一致的,在该处结大小效应与片段自由能效应平衡,在较大的弯折刚度下,扭结长度围绕其平均结长呼吸。相比之下,在用柔性缺陷模型描述的DNA环中,首先研究了自由空间和受限空间中不同轮廓长度的DNA链kink数差异,与自由空间相比,限制导致DNA链的kink数显著增加。接下来,继续研究了在固定的受限半径下,kink结构对环状DNA打结概率的影响,在弱受限下,打结概率呈现出与激发能有关的非单调分布,在激发能为6 kBT附近达到最大值,而随着受限强度的增加,打结概率会逐渐失去其单峰性。最后,我们同样研究了在kink结构存在下环状DNA链几何与拓扑之间的相互作用,在弱受限的情况下,所有长度的打结环与未打结环回转半径的比值同打结长度均呈现反相关的特性,并且随着受限强度的增加,这种反相关逐渐消失。在最后,我们将在蠕虫链模型下的总打结概率kP、标度弯折刚度κb/R和标度轮廓长度L/R的相空间和柔性缺陷模型下的总打结概率kP、激发能量μ和标度轮廓长度L/R的相空间中分别构建两个通用相图,每个相图中的打结行为明显不同。