在组合优化问题中，设施选址问题是一个经典的问题，由于该问题是NP-困难的，对于该类问题一般设计近似算法进行求解.　　无容量设施选址问题是最经典的设施选址问题，随着问题研究和实际应用中的一些约束条件.无容量设施选址问题衍生了一系列的变形问题.在本论文中研究了软容量设施选址问题的两类变形问题:一类是带惩罚的软容量设施选址问题，该问题在软容量选址问题的基础上，允许某些顾客的需求不被满足，对这样的顾客会有一个惩罚费用;另一类问题是软容量k设施选址问题，在该问题中，最终开设的设施个数至多为k.　　针对上述两类软容量设施选址问题，主要利用原始对偶技巧和拉格朗日松弛手段进行分析和求解.对于带惩罚的软容量设施选址问题，通过对问题的变形，再利用原始对偶技巧设计并得到了近似比为4的近似算法;而对于软容量k设施选址问题，首先介绍了k设施选址问题，该问题利用拉格朗日松弛和原始对偶技巧可以得到近似比为6的近似算法，然后将软容量k设施选址问题转化为k设施选址问题，再通过解k设施选址问题来构造原问题的解，经过理论的分析和证明，当设施的服务容量相等时，算法得到的近似比为22/3.