在保险数学（也称为精算数学）中，风险模型是关于保险公司盈余过程的随机模型，是保险公司经营管理及产品设计的理论基础.由于保险和再保险产品日趋复杂化，将保险产品的相依性反映到风险模型之中变得越发重要.本论文的主要贡献在于两个方面：(1)着眼于相依关系可以用单边线性过程来表达，建立了连续和离散时间相依风险模型，并考察了其在保险精算中对破产概率估计等方面的应用.有必要指出，单边线性过程是时间序列分析中常用的一种重要模型，包含了著名的ARMA和fractional ARIMA等能够反映时间序列数据之间相依性的模型.(2)着眼于相依关系为负相协，研究了负相协随机变量列的随机权和及其最大值模型，考察了其在破产概率估计等方面的应用.这里需要强调的是负相协在多元统计分析和可靠性理论中有广泛应用，许多常用的多元分布具有负相协性，例如，多项式分布（multinomial distribution），多元超几何分布（multivariate hypergeometric distribution），负相关的正态分布（negatively correlated normal distribution）等.以下是上述成果的简介：　　1.围绕单边线性相依的索赔过程，在常利率条件下，分别对连续和离散时间风险模型的（最终）破产概率的渐近表达式，及其上、下界问题进行了研究.具体工作如下：　　(i)考察了具有常利率的一个连续时间更新风险模型.　　在重尾情形下，提出用单边线性过程模拟相依的索赔额过程和对索赔发生的间隔时间分布合理的假设，假定保险费是一个折现总量有限的非负不降随机过程，且限定重尾分布属于次指数分布族的子族 A以便包含了重要的 lognormal和Weibull重尾分布.建立此连续时间模型破产概率的渐近表达式，并推广了Klüppelberg& Stadtmüller(1998)，Asmussen(1998)，Chen& Ng(2007)及Hao& Tang(2009)中相应的结论.此外举例说明其渐近式在保险中的应用.在轻尾情形下，提出用高阶自回归过程模拟相依的索赔额过程，通过更新的递归技巧，获得此连续时间模型破产概率的上、下界，即广义的Lundberg型不等式.　　(ii)考察了具有常利率的一个离散时间风险模型.　　在重尾情形下，提出相依的索赔额有一个单边线性结构，其中重尾分布属于A族，假定保险费为折现总量有限的任意相依非负随机变量列.给出此离散时间模型破产概率的渐近估计式，推广了Tang(2004)中相应的结论.在轻尾情形下，提出用高阶自回归过程模拟相依的索赔额过程.假定保费过程为独立同分布的非负随机变量列，利用更新的递归方法，获得此离散时间模型破产概率的上、下界.在保费过程也有高阶自回归结构情况下，利用鞅方法，得到此离散时间模型破产概率的另一个上界，并推广了Yang& Zhang(2003)相应的结论.　　2.研究了负相协随机变量列的随机权和及其最大值模型，既然利率下离散时间风险模型的有限时间和无限时间（或最终）破产概率的渐近式可以看成随机变量列随机权和及其最大值的尾概率问题.假设负相协随机变量列的共同重尾分布属于控制变化尾的分布族和长尾分布族的交集，且随机权是满足一些矩条件的任意相依关系的非负随机变量列，建立了随机变量列的随机权和及其最大值的尾概率的渐近关系.进一步，限制随机变量列的共同重尾分布于一致变化尾分布族，证明渐近关系的一致性.并利用所得渐近关系及其一致性的结论分析了具有相依净损失和相依随机收益的离散时间风险模型的有限和无限时间破产概率.