摘要顺应社会的发展及课程改革的要求，“三等分角与数域扩充”被写进了中学数学选修课。这部分经典内容比较抽象，如何有效的实施教学是个挑战。 论文采用行动研究的方法，首先通过分析高等数学里面的相关理论，以及对学生认知现状的调查，设计教学内容，作为教学的材料，然后组织兴趣小组实施教学，在教学过程中修正自己的教学内容设计，得到一份完善后的教学内容设计方案，可作为教材编写或教师教学的参考材料。 通过调查发现高二学生对数系扩充与运算的关系、无理数概念、方程根与数域的关系等认识不够，对数形结合方法的应用意识还不够强。在教学实践中，学生表现出较浓厚的兴趣，不仅能学会知识，还能体会到重要的数学思想和方法。学生疑惑的地方主要为：a)尺规作图问题的转化；b)尺规作图的限制条件；c)尺规作图扩域的过程；d)证明尺规作图仅能作出那些实数等等。针对学生学习的状况，对教材编写和教学提出几点建议：1)应多举实例说明问题；2)充分调动学生的积极性，鼓励探索式教学；3)注重知识的发生与发展过程；4)重视提高学生分析问题的能力；5)理论与作图实践紧密结合。 论文给出的教学内容的设计力求体现转化、数形结合、数学模型及公理化的思想方法。分为提出问题、分析问题、选择相关理论和工具、解决问题、深化拓展五个阶段。分析问题阶段是重点，完成了两个问题的转化，一是尺规作图问题的转化，二是三等分角问题的转化；在问题解决阶段，证明了cos20°满足的三次方程在由实数1经尺规作图作出的数域中没有根，从而证明了三等分角的不可能性。深化拓展阶段介绍了有理数域上极小多项式的概念，给出一个判定法则：可以由实数1经尺规作图作出的实数在有理数域上的极小多项式的次数为2的非负整数次幂。这个判定法则并不给出严格证明。这部分属于选择性内容，供有兴趣的学生选学。