凸集和广义凸集、凸映射和广义凸映射是凸分析的重要组成部分，它们在线性规划、非线性规划、多目标规划以及最优化理论等学科中起着非常重要的作用。本文研究近似凸性和广义凸映射的判别准则。第一章介绍了近似凸性和广义凸映射的研究现状。第二章研究了近似凸集的一些基本性质。第三章研究了凸函数及广义凸函数的判别准则，应用新方法，主要研究了两方面的内容：第一，用直接法证明了凸函数与拟凸函数的相关集合在[0,1]中是稠密的，获得了严格凸函数与严格拟凸函数的相关集合在[0,1]中的稠密性这一新结果，举例说明了半严格凸函数以及半严格拟凸函数的相关集合在[0,1]中不稠密；第二，应用相关集合的稠密性直接研究了凸函数、严格凸函数、拟凸函数、严格拟凸函数的判别准则。第四章与第五章中，应用新方法，去掉了已有文献中的条件D，重新证明了预不变凸函数和预不变拟凸函数的相关集合在[0,1]中的稠密性，获得了严格预不变凸函数、严格预不变拟凸函数、G?预不变凸函数和严格G?预不变凸函数的相关集合在[0,1]中的稠密性；改进了预不变凸函数、严格预不变凸函数、预不变拟凸函数、严格预不变拟凸函数的一些判别准则；获得了G?预不变凸函数和严格G?预不变凸函数的一些判别准则。