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自变量分段连续型比例延迟微分方程是很重要的一类延迟微分方程，由这类方程所构建的数学模型在控制科学，物理学，生物学等众多科学领域中都有着非常重要的应用. 论文由以下三个部分组成: 第一章分别介绍了比例延迟微分方程和自变量分段连续型延迟微分方程的研究历史，并回顾了这两类方程的国内外发展状况. 第二章用Legendre-Gauss-Radau谱配置方法求解自变量分段连续型比例延迟微分方程，并对其进行误差分析. 第三章再用hp-Legendre-Gauss-Radau谱配置方法求解自变量分段连续型比例延迟微分方程，同样也对其进行误差分析.