【摘 要】
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对排列上的统计量的研究是组合数学中的经典课题,至今依然十分活跃.而在这些统计量中最重要的就是major index和inversion.该文在前人的基础之上对这两个统计量又进行了进一
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对排列上的统计量的研究是组合数学中的经典课题,至今依然十分活跃.而在这些统计量中最重要的就是major index和inversion.该文在前人的基础之上对这两个统计量又进行了进一步的研究.首先利用数学归纳法这一古老的数学方法,通过插入和调整的办法给出了major index和inversion之间一个简便的一一对应.当限制在错排(derangement)上时,Wachs[19]得到了一个关于major index的递推关系式,该文给出了这个递推式的两种新的证明方法;更进一步,major index和inversion在错排上的对应关系也更加明朗.此外,该文在背景部分详细介绍了该方面的许多研究成果以及他们在相关方面的应用,在最后部分也提到了一些有待解决的问题.
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