聚变核能将是人类未来赖以生存和发展的干净安全的重要能源。惯性约束聚变(ICF)是实现热核聚变的重要途径和迫切需要解决的关键科技问题。尤其是核禁试后，研制精确的数值模拟程序已成为武器研究和库存安全的关键内容。因此ICF及其数值模拟研究对于推进我国国防和现代化建设具有十分重要的意义。本文致力于研究高阶Godunov格式PPMLR及其在ICF流体不稳定性数值模拟中的应用。首先我们在广泛深入学习文献资料的基础上，通过理论分析和大量数值试验，从两个方面改进了Colella和Woodward于1984年提出的PPMLR格式，一是改进了用于激波处理的flattening算法，二是提出了重映步之后对于各物理量的一种新的处理方法。这两项改进都是实质的，它们能显著改善原有PPMLR格式的实际计算效果。然后我们将改进的PPMLR格式用于ICF研究中经常遇到的流体界面Richtmyer-Meshkov不稳定性数值模拟及Rayleigh-Taylor不稳定性数值模拟，均获得了比较理想的数值结果。更进一步，我们还研究了改进后的PPMLR格式在多介质可压缩大变形流体计算中的应用，这是一个人们公认的对于ICF及其他许多高科技领域研究十分重要而又非常困难的课题。大量数值试验表明，改进后的PPMLR格式适应性很强，即使是对于高密度比问题，多介质强激波问题及多介质大变形漩涡问题也都能算得较好。本文的另一项重要工作是对PPMLR格式、MUSCL格式及高阶FD-WENO格式作了定量比较，发现改进后的PPMLR格式与五阶FD-WENO格式都有其独到的优点，具有异曲同工之美，都是ICF数值模拟可供选择的优秀数值方法。但MUSCL格式各方面的性能稍差。不宜推荐。