在浓度低的水（或油）溶液中磷脂双亲分子会自发形成闭合的双层膜泡,是由于双亲分子是由一个亲水的极性头部和两条疏水的碳氢链构成的,由于疏水的尾端尽量避免与水接触,因而会形成双层的闭合膜泡。为了解释红血球的双凹盘形状P.B.Canham和Helfrich提出了膜泡形状的曲率模型。在这个曲率模型中,膜泡结构是由表面的弯曲能决定的,并不是由表面张力决定的,由于相应的欧拉-拉格朗日方程高度非线性,该曲率模型在理论上计算出大量的膜泡形状。这些结果与实验符合的很好,这说明该模型有合理的内核。虽然还有一些问题没有解决,对该模型进行深入的研究是有意义的。膜泡的拓扑结构用亏格g表示,g的数值是根据在球面粘贴的“柄”的数目或者贯穿球面的“洞”的数目来确定。对于亏格为0的球形拓扑和亏格为1的环形拓扑,理论和实验已进行了较深入的研究。对于亏格为2的膜泡,人们对Willmore问题和Willmore曲面做了详细讨论,给出了Willmore区域内的稳定区间,后来X.michalet等人也尝试其他方法得到实验上已经发现的形状,F.Julicher等人粗略的得到了Willmore区域外的稳定区间。近年来人们在类脂双层及表面活化剂中发现很多复杂的结构,有些具有较高的拓扑结构。本文尝试用直接极小化方法在SC模型下研究具有较高对称性的亏格为3和4的形状进行较系统的研究。对亏格为3的膜泡,我们得到的主要结论有：1.存在具有D4h对称性的亏格为3的稳定膜泡,并给出了它在SC模型下的稳定区间。2.D4h对称性的形状在较小的扰动下会演化到具有D3h对称性的三角盘形膜泡,我们对该演化过程进行了探讨,进而对D3h对称性的三角盘形膜泡的稳定区间进行了详细研究。我们发现D3h。对称性的三角盘形膜泡有较宽的稳定区间。3.D4h对称性的膜泡还可能演化到具有D2h对称性的椭圆盘形膜泡。这种膜泡也是很稳定的。4.比较这三种形状的曲率能,我们发现D4h对称性形状的能量较高,它是亚稳态,而D3h。对称性盘形膜泡和D2h。对称性盘形膜泡的能量比较接近,它们都是很稳定的。对亏格为4的膜泡,我们得到的主要结论有：1.得到了较稳定的D5h对称性的五环形状,它能在长时间演化后保持稳定。但小的扰动会使它向C2v,对称性大字形膜泡演化。2.较稳定的C2v,对称性大字形膜泡也得到了。但小的扰动会使它向盘形膜泡演化。3.盘形形状非常稳定。4.我们得到的这些形状也是BC模型下膜泡的解,它们可以作为在BC模型下进行计算的初始形状。