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设g，n，k为正整数，X是势为gn的集合，它的元素称作点，G为集合X的一个划分，划分所得的每部分（称作组）的大小均为g，B召是集合X的若干个k元子集（称作区组）组成的集族，若X中任意一对出现在同一组中的不同的元素不出现在任一区组中，任意一对不出现在同一组中的不同的元素恰出现在一个区组中，则称三元组（X，G，B）为型为gn的可分组设计，记作k-GDD.设π为集合X上的置换，若对每一个区组B∈B，均有π（B）：{π（p）｜p∈B}∈B，则称置换π为该k-GDD的自同构.进一步地，若对任意一点p∈X，π（p）与p均属于同一组，且πm（p）=p当且仅当m≡0（mod g），则称该k-GDD为半循环的，记作k-SCGDD.
半循环的可分组设计与光码分多址（OCDMA）系统中一类重要的光地址码-光正交码（OOC）关系密切.型为gn的k-SCGDD可用于构造一类最佳（n×g，k，1）AM-OPPW2-D OOC.另外，它与广义Bhaskar Rao计GBRD（n，k，g；Zg）是等价的.
关于型为gn的k-SCGDD的存在性问题，k=3的情形已由Robert.P.Gallant，Zhike Jiang和Alan C.H.Ling完全解决；J.Wang和J.Yin完全解决了k=2的情形、k=4，n=4，g为偶数的情形和k=4，n≥5，n∈N且g为奇数的情形，并且部分解决了k=4，n=4，g为奇数的情形.本文研究k=4，n≥5，n∈N且g为偶数的情形.应用直接构造法和递归构造法得到如下主要结果.设g为偶数，n≥5，n∈N，Eo：{（g，5）｜g≡±6（mod36）），E1={（g，7）｜g≡±4（mod24）}，E2={（9，10）｜g≡±2（mod12）}，E3={（54，n）｜n∈{10，14，15，18}}.当（g，n）（）U3i=0Ei时，型为gn的4-SCGDD存在的充要条件是：g（n-1）≡0（mod3），gn（n-1）≡0（mod12）；当（g，n）∈{（2，10），（4，7），（6，5））时，型为gn的4-SCGDD不存在.