本文分为三部分，第一部分是研究Prandtl方程组整体解的存在惟-性.Prandtl方程组来自于流体力学中边界层理论，已有许多理论，数值计算和试验方面的结果.由于对于小粘性流体Prandtl方程组是Navier-Stokes方程的近似已被理实验所证实，而Prandtl方程组解的计算明显比Navier-Stokes方程来得容易，因此Prandtl方程已经成为边界层理论发展的基础和研究流体力学的重要组成部分.Prandtl方程的数学理论研究对于揭示小粘性流体的运动本质具有重要的意义.Oleinik和Samokhin([19])给出了一些系统的理论研究结果，并提出了一些公开问题.公开问题之一是Prandtl方程是否存在整体解. Oleinik([15])在1966年证明了问题Prandtl方程组在一定的初边值条件下存在惟一的局部古典解(若L给定，则要求时间t很小；若时间t任意，则要求L很小).2004年辛周平和张立群([25])证明了整体弱解(BV解)的存在性.近期又有一些文献讨论整体弱解的存在性和唯-性(见[216]，[27]).Prandtl方程解的爆破问题的讨论见参考文献[8].本文第一章考虑的是非定常Prandtl方程，在边界层外自由速度，U(t，z)=xmU1(t，x)，m≥1情况下，Prandtl方程的可解性问题，此时U(x，t)的二阶导数具有奇性，已有的整体解存在性结果都要求U(z，t)>0，且充分光滑.本文先利用Crocco变换，首先将Prandl方程变换成-个奇异抛物方程，然后将其正则化，并对正则化方程的解及其一阶导数作一致估计，最后证明了BV空间整体解的存在性.在解的存在性的讨论中作者克服了由于方程退化所带来的边值问题的适定性困难和由于方程系数不光滑对先验估计所带来的困难.在第一章中还讨论了弱解的唯-性，解的唯-性证明是有难度的、并富于技巧.从弱解唯-性的讨论中可看出本章给出的弱解定义是适定的. 本文第二部分是讨论-类具有扰动系数的退化抛物方程解的渐进性质，我们证明了扰动问题的解的极限(ε→0)是某-退化抛物方程的解.证明的方法是先把具扰动项的退化抛物方程正则化，然后证明正则化问题的解的HSlder一致连续性和满足的先验估计。最后由正则化问题解的性质导出了ε→0时解的极限性质. 本文第三部分是讨论一类具强非线性源的非散度型退化抛物方程的解的性质.首先是讨论这类方程在有界域上的初边值问题，其次由有界域上初边值的结果，推出无界域上初值问题的解的某些性质.