随着控制科学的发展，非线性几何理论越来越受到学者们的青睐。近年来，为了便于研究高阶非线性系统的镇定问题，Astolfi与Ortega提出了一类非线性系统的几何降阶方法．系统浸入与流形不变，根据方法的含义简称为浸入。这是一种不需要构造（控制）李亚普诺夫函数的设计技术。　　 应用系统浸入的设计理念在控制理论界久有流传。其基本思路是：将目标系统嵌入到对象里，并使得在一个不变流形上，它的特性和对象（渐近）一致。该方法的主要步骤有：(Ⅰ)构造一个目标系统，其阶次要求比对象低；(Ⅱ)构造一个不变流形，使得对象系统在该流形上的限制与目标系统一致；(Ⅲ)设计控制器使得第二步中构造的流形具有吸引性，并使所有轨迹有界，那么闭环控制系统的特性便能渐近等于目标系统。一般来说，几何方法的特点是长于论证短于应用，在对一个给定系统进行设计时，需要较多的技巧。本文的工作是：对这种浸入理论提出具体的设计方法，并用于一些低维系统。与滑模控制、自适应控制等设计技术结合，拓展了其应用范围，用于混沌同步设计，以及混合励磁电机的速度跟踪控制设计。论文各章的主要内容如下：　　 第一章为绪论。综述了不确定非线性系统的研究进展，简要介绍了参数不确定非线性系统的主要研究方法及其局限性。介绍了系统浸入方法的基本理论，以及本文将用到的数学基础。　　 第二章研究了浸入方法在线性系统的镇定设计中的具体算法，使得一些存在性结果变成可计算的结论。系统地讨论了线性系统的浸入镇定问题。给出并证明了线性系统浸入可镇定的充分必要条件。证明了浸入可镇定在坐标变换、输入变换、状态反馈下具有的不变性。这个不变性可以推广到非线性系统中，根据浸入镇定的不变性，我们在讨论某系统的镇定设计时，可以先把系统转换成便于讨论的形式。　　 第三章应用浸入方法处理中心系统的镇定设计问题。应用浸入设计的镇定设计，不需要求解中心流形，从而避免了中心流形技术的缺陷。本章证明了目标系统的阶次至少能等于其相应的中心流形上的降阶系统的阶次。构建了中心流形理论与浸入方法的联系，即在中心系统的镇定中，中心流形技术的可镇定条件是浸入可镇定的充分条件。而且，这里也不需要求得中心流形的精确解。　　 第四章研究了离散形式的浸入设计方法，给出了定理的离散形式。为了便于理解并运用，本章对浸入方法给出了详细的解释。并对一类非线性级联系统做了浸入镇定设计，通过实例仿真验证了离散浸入镇定设计的结论。　　 第五章研究了滑模控制与浸入方法相结合的控制方法。在浸入设计的控制中引入滑模，即采用切换控制，使得浸入控制系统的响应速度加快。在滑模设计过程中应用浸入方法进行滑模面的设计，即浸入设计的不变流形可以作为滑模面，因而为滑模面设计提供便利途径，特别是非线性形式的滑模面的设计。并把这种结合方法应用于混沌控制中。通过数值仿真研究了方法的可行性。　　 第六章采用系统浸入方法研究混沌系统的同步问题。首先讨论了参数确定的混沌系统的同步问题，这里分别研究了自同步问题与异结构同步问题，自同步指驱动系统与响应系统的结构相同，异结构同步指驱动系统与响应系统的结构不一样。而后研究了一类参数不确定混沌系统的同步问题。　　 第七章研究了混合励磁电机系统的速度跟踪问题。首先应用反步控制方法设计了电机参数已知时的速度跟踪控制器：然后根据浸入镇定方法，给出了自适应浸入控制器，使得电机系统在参数不确定情况下速度实现渐近跟踪。　　 第八章总结了本论文的主要工作和成果，并对浸入方法的进一步研究了做了展望。　　 本论文主要创新点概述如下：　　 1．给出了应用浸入方法的具体设计步骤，从而扩大了几何方法的设计范围。细化了中心系统镇定的条件和求解算法。建立了中心流形定理与浸入方法之间的联系，证明了中心流形定理的条件是浸入可镇定的充分条件，有效地解决了中心系统的镇定问题。　　 2．把浸入方法与滑模控制结合，为滑模面的设计提供方便的途径，同时还改善了浸入镇定的控制性能。　　 3．推广了系统浸入方法的应用。把浸入方法应用于混沌同步控制，并考虑了参数不确定混沌系统的自适应同步设计问题；结合反步控制方法，为混合励磁电机设计了速度跟踪自适应控制器。