论文部分内容阅读
设v，m及λ为正整数.我们用Zv表示模v的剩余类环.又设D={D0，D1，...，Dm-1}为Zv上的一个划分，其中每个Di称为基区组.若对任意模v非零剩余d∈Zv*，方程x-y=d，x，y∈Di(0≤i≤m-1)至多有λ个解，则称D为(v，K，λ)-可划分循环差填充，简称为(v，K，λ)-PCDP，其中K={｜Di｜：Di∈D}.这里K为无序重集，通常表为指数形式.我们用p(v，m)表示使得(u，K，λ)-PCDP存在的最小指标λ，当λ=p(v，m)时，一个(u，K，λ)-PCDP称为最优的.最优PCDP可以直接用来构造最优跳频序列和无逗点码.给定正整数m和v=μm+ε，0≤ε≤m-1，已知p(v，m)≥μ.最近，Chee，Ling和Yin系统地研究了达到上述下界最优PCDP的存在性和构造方法，完整地解决了最优(3m，[3m]，3)-PCDP的存在性问题.本文研究达到上述下界的最优(4m，[4m]，4)-PCDP的存在性问题.借助齐次循环差矩阵，齐次循环带洞差矩阵，我们证明了：当m≠0(mod4)时，一个最优(4m，[4m]，4)-PCDP存在.当m=0(mod4)时，本文给出若干有效的构作方法和部分存在性结果.