该文的主要工作分为以下四个部分:第一部分介绍了图的邻域完整度的研究现状及进展,指出该文的选题背景及意义.第二部分研究了图的邻域完整度.首先给出了图的邻域完整度的基本概念,讨论了图的邻域完整度和图的其它一些参数之间的关系;给出了图与其子图的邻域完整度之间的大小关系;其次讨论了图的邻域完整度的Nordhaus-Haddum问题,给出了一些笛卡尔乘积图和联图的邻域完整度,并给出了图的邻域完整度与图的最大边数的关系;最后给出了阶数和邻域完整度已知条件下树图的构造方法.第三部分研究了图的邻域完整度的推广——图的边邻域完整度.在给出图的边邻域完整度的概念的基础上,讨论了图的边邻域完整度和图的其它一些参数之间的关系,给出了图与其子图的边邻域完整度之间的关系并讨论了图的边邻域完整度的Nordhaus-Haddum问题;其次给出了圈和圈的平方的边邻域完整度,并讨论了一个图的线图和全图的边邻域完整度,最后研究了边邻域完整度给定条件下图的最大、最小边数的界.第四部分提出了图的纯边邻域完整度的概念.由于图的边邻域完整度是一个混合性的概念,研究起来不太方便,促使本人提出了一个新的衡量图的脆弱性的参数.这一参数仅仅包含图的边,故称之为图的纯边邻域完整度.该文在给出图的纯边邻域完整度的概念的基础上,首先讨论了图的纯边邻域完整度的基本性质,其次给出了这一参数基于边邻域完整度,边控制数,边独立数,点覆盖数的上下界,最后给出了一些特殊图类的纯边邻域完整度.