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概率论是从数量上研究随机现象规律性的学科。概率极限理论也一直在蓬勃地发展。传统的研究内容主要有中心极限定理、大数律、重对数律和完全收敛性等，也包括后来在完全收敛性的基础上发展起来的精确渐近性质。而最近在蒋烨(2004)和李云霞(2005)的博士论文中又分别考虑了由各种相依随机序列和过程产生的随机序列的一种矩形式的精确渐近性质。本文主要的贡献，即是将这种矩形式的精确渐近性质推广到了最近在统计应用中比较广泛和有效的再抽样均值序列和自正则化和上面，而且在证明方法上也有所改进。
文中第一章详细的介绍了经典的概率极限理论的发展历程，给出了这种矩形式的精确渐近性质产生的背景。
第二章的内容是关于再抽样均值序列的精确渐近性质。第一节中介绍了再抽样(Bootstrap)均值序列，并列出了最近的关于这方面的一些结果，第二节则是给出了再抽样均值序列的这种矩形式的精确渐近性，在证明的方法上，本文避开了原来在蒋烨(2004)和李云霞(2005)中一直用到的Berry-Esséen不等式，这样做的好处是可以降低定理中的矩条件。
第三章是研究了自正则化和序列，第一节主要介绍了自正则化和在统计应用中的优越性和在这方面的一些最新的研究成果，第二节中本文同样给出了它的矩形式的精确渐近性质，并且包括了对数律和重对数律的情形。