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马尔可夫过程是一类重要的随机过程，它有极为深厚的理论基础，又能广泛的应用空间。强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一。本文通过构造适当的鞅，利用鞅收敛定理研究了马尔可夫链及树上马尔可夫链场的若干极限定理。本论文共分六章，第一章是绪论，介绍本论文的选题背景并对已有的工作进行扼要的介绍；第二、三、四章是本论文的主体，分别讨论隐非齐次马尔可夫模型三元泛函的强极限定理、广义Bethe树图上可数状态马氏链场的局部收敛定理、Cayley树上马尔可夫链场的状态出现频率关于特定间上的连续函数的强极限定理。第五章列出主要结论。