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大型稀疏线性方程组的求解是对自然科学和社会科学中许多问题进行数值模拟的关键技术之一。而GMRES算法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组最为有效的迭代算法之一。在执行整体的GMRES算法时，所需的计算量和存储量会随着迭代步数的增加而变得不可接受。为了克服这一困难，可以使用重新开始策略或混合迭代策略。为了提高混合迭代法的稳定性以及收敛速率，本文提出了多项式预条件混合广义极小剩余算法。
首先，本文介绍了求解大型稀疏矩阵的预条件Krylov子空间方法的原理及特点。此外，对于对称正定的稀疏矩阵问题，本文给出了不完全Cholesky预条件共轭梯度法。
其次，本文重点介绍了广义极小剩余算法（GMRES），构造出了多项式预条件矩阵，并将该矩阵作为混合广义极小剩余算法的预条件矩阵，改善其系数矩阵谱的性质，提高了该算法的收敛速率和稳定性。
最后，本文对预条件后的新算法做了数值实验模拟与分析，将新算法与经典的成熟算法进行了对比，结果均表明，新算法更适合大型稀疏矩阵问题的求解，在计算量和存储量方面都有相应的改进。求解大型稀疏矩阵的混合广义极小剩余算法得到了进一步的改善。