图G的L(2,1)-标号问题是类似于Hale的频率分配问题的一个顶点标号问题.寻求最小的频率使用范围同时确保充分靠近的传输机分配到的传输频率的差不小于一个给定的数.图G的一个L(2,1)-标号是从G的顶点集到非负整数集的一个函数f,并且满足:如果d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥2;如果d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1,其中x,y分别表示图G的顶点,d(x,y)表示顶点x和顶点y之间的距离.这些标号问题已经被用来模仿无线电分配问题.图G的使用集合{0,1…,k}(不一定是所有的元素)中的元素进行标号的一个L(2,1)-标号叫做一个k标号.使得G有一个k标号的最小的k叫做G的λ数,用λ(G)来表示.一个λ(G)-标号简记为λ-标号.依据内容,本文分为四个章:第一章主要介绍本文的选题背景、意义和图的L(2,1)-标号的研究现状以及一些预备知识.后面的章节通过考虑了几类特殊的含圈2-稀疏图的路覆盖,得到了这些类型的2-稀疏图的补图容许至少两个不同的岛序列.同时证明了这些2-稀疏图的补图是连通的,从而得到了容许两个不同岛序列的连通图族.