【摘 要】
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(a,β)-度量是一类非常重要的Finsler度量,这里a为流形上的一个Riemann度量,b为流形上的一个1-形式。本文主要研究了(a,β)-度量的共形几何问题。 首先,我们通过共形相关
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(a,β)-度量是一类非常重要的Finsler度量,这里a为流形上的一个Riemann度量,b为流形上的一个1-形式。本文主要研究了(a,β)-度量的共形几何问题。 首先,我们通过共形相关的Finsler度量间其测地系数间的关系,得到了(a,β)-度量是共形平坦的充分必要条件,并构造了若干共形平坦的(a,β)-度量的例子。在此基础上,我们发现共形平坦且具有迷向 S-曲率的(a,β)-度量一定是Minkowski度量或者Riemann度量。 其次,为了探究共形相关的(a,β)-度量间几何结构的关系,我们对共形相关的Randers度量进行了重点研究。通过共形相关的Randers度量间其测地系数的关系,我们得到了保持Randers度量间Berwald曲率不变的共形变换。在此基础之上,我们进一步得到了保持Randers度量间Douglas曲率不变的共形变换。然后,通过共形相关的Randers度量间S-曲率间的关系,我们得到了共形相关且具有迷向S-曲率的Randers度量间的S-曲率一定有相同。最后,通过射影平坦的Randers度量所满足的条件,我们得到了保持Randers度量间射影平坦性不变的共形变换。 本文最后,通过Douglas张量为射影不变量这一特性,我们得到了2/F k=a+òb+ a b度量和Kropina度量射影等价的条件。在此基础上,我们对一般的(a,β)-度量和Kropina度量间的射影变换进行了研究,得到了其在共形条件下射影等价的条件。
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