【摘 要】
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有限元梯度重构技术是指在原来问题的有限元解基础上通过某种方法构造出更好的梯度，它在理论和实际中都有着重要的应用。它除了可以提供比原来有限元解梯度更好的结果，还可以用
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有限元梯度重构技术是指在原来问题的有限元解基础上通过某种方法构造出更好的梯度，它在理论和实际中都有着重要的应用。它除了可以提供比原来有限元解梯度更好的结果，还可以用来提供比较好的后验误差估计，所以它是一个很有价值的方法。
本文分析了当今主要的几个有限元梯度重构方法，尤其是超收敛片重构方法(SPR)和多项式保持重构方法(PPR)的优缺点，特别是针对PPR方法可能遇到的样点选取复杂的问题，提出了一种修改的PPR方法，相比于原方法，它无需考虑网格单元周围的拓扑结构，更适合于在自适应有限元算法中进行后验误差估计。而且本文证明了修改的PPR方法具有超收敛性。
本文开头先回顾了一下梯度重构发展的历史，介绍了几种常用的梯度重构方法，分析了它们的优点和局限性，然后根据这些局限性提出了一种新的梯度重构方法。接下来给出了该方法具有超收敛性的证明，最后给出了两个椭圆方程的算例加以验证。
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