【摘 要】
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分拆函数的奇偶性是整数分拆理论中一个十分困难的问题,很多组合学者都对这个问题产生了浓厚的兴趣。Appell-Lerch和最早由数学家Appell和Lerch介绍,该函数在q-级数中起着重
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分拆函数的奇偶性是整数分拆理论中一个十分困难的问题,很多组合学者都对这个问题产生了浓厚的兴趣。Appell-Lerch和最早由数学家Appell和Lerch介绍,该函数在q-级数中起着重要的作用,因为该函数与多个数学课题相关,比如Ramanujan的mock theta函数和整数分拆的秩。在本文中,我们主要研究分拆函数和的奇偶性和Appell-Lerch和的同余性质。最近,Ballantine和Merca证明了当(?)当且仅当bn+1是个平方数。在本文中,我们研究了七元数组(?)使得(?)当且仅当(?)是个平方数。我们证明了一些新的关于分拆函数和的奇偶性以及算数级数的平方问题,得到了与Ballantine和Merca类似的结果。2012年,Chan证明了几个关于Appell-Lerch和的同余关系,并提出了几个猜想。最近,Qu、Wang、Yao证明了Chan提出的部分模2的猜想,并且得到了更广的结果。在本文中,我们证明了Appell-Lerch和模4和5的同余关系。
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