随着实验技术的不断发展,在一些低维纳米材料的热学实验中发现了许多违反傅立叶定律的热传导现象,这些实验结果表明传统的热传导理论在描述低维系统热传导时存在不足。因此需要进一步完善热传导理论。目前,发展起来的有基于流体力学的模耦合理论和重整化群理论,它们给出相同的预言,即一维动量守恒系统的热导率随系统尺寸呈幂律发散,但是其预言的发散指数却不一致,可能是这两种理论所使用的不同近似方法造成的。2000年,胡斑比、李宝文、赵鸿等在一维系统中所做的数值实验结果表明动量守恒意味着系统会出现反常热传导行为。随后,T.Presen和D.K.Campbell又从理论上进一步证明：在热力学极限下,内压力不为零的一维动量守恒晶格系统热导率是发散的。但是,厦门大学赵鸿教授课题组最新的研究结果表明：内压力不为零时的一维动量守恒晶格系统粒子间相互作用的非对称性会使局域质量流对热载流子产生额外的散射,当这种散射足够强时会使得系统出现正常的热传导行为。这个结果表明现有的热传导理论也是不完善的。因此需要从微观机制出发建立更加完整的热传导理论。这一结果同时也暗示着热膨胀和热传导之间存在着某种内在的联系。基于以上考虑,本论文主要研究了一维FPU-αβ晶格模型和一维非对称线性相互作用晶格模型的膨胀性质与热传导行为的相关性。首先,借助数值模拟方法研究了上述两个晶格系统的热膨胀性质,研究发现FPU-αβ和非对称线性相互作用晶格模型随着势能非对称性控制参数的变化都能够出现正常的热膨胀、反常的零膨胀以及负膨胀。基于数值计算和理论分析,我们得到以下结论：1)在高温极限下,任意参数下这两个系统的膨胀系数都是趋于零的。但在低温极限下,这两个系统则表现出完全不同的膨胀性质。FPU-αβ晶格模型的膨胀系数仍然趋于零,而非对称线性相互作用系统的膨胀系数始终是发散的；2)数值模拟的过程中晶格常数的选取不能小于原子间平均相对位移,否则会得到定性上完全错误的结果,即晶格常数的选取会影响系统热膨胀性质的计算；3)对于势函数呈双井结构的模型,系统状态的初始化最好使得原子之间的相对位移满足相应温度下的玻尔兹曼分布。尤其是相对位移为零的点不是势函数的绝对极小值时,计算其低温下的膨胀性质时必须注意这一点,否则会得到一些定性上有差异的结果。然后,在线性响应理论的框架下借助Green-Kubo公式定性地讨论了这两个晶格模型的热传导性质。对于FPU-αβ模型,我们的计算结果以及前人的计算结果都表明,对应系统膨胀系数越大流关联函数衰减的越快。对于一维非对称线性相互作用晶格模型,当势能非对称性控制参数比较小时,系统表现为反常热传导。随着控制参数的增大,系统出现正常的热传导,并且从流关联函数的计算结果来看,此时系统的热导率似乎是一个和温度无关的常数。对于这个系统来说,温度固定时,控制参数越大则对应膨胀系数越大,且流关联函数的衰减指数也越大,但是当固定控制参数时,温度的改变会影响膨胀系数,而流关联函数衰减指数并不受影响。总之,我们的研究结果表明：对于粒子间具有非对称相互作用的一维动量守恒晶格系统,热膨胀和热传导之间存在着密切的相关性,但是它们之间的定量相关性则需要进一步确定。我们的这些研究结果对于建立完整的热传导理论能够提供数据支持。