【摘 要】
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研究种群间的捕食关系,具有重要的理论意义和实用价值。基于此,本文主要研究两类食饵为Smith增长的反应扩散捕食者-食饵模型的动力学行为,包括唯一正平衡点的稳定性、Turing不稳定性以及Hopf分支的存在性及分支性质。主要工作如下:第一章:选题背景、意义及预备知识。第二章:具有Smith增长和羊群行为的反应扩散捕食者-食饵模型的稳定性和Hopf分支。首先,给出常微分模型唯一正平衡点的稳定性,并运用
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研究种群间的捕食关系,具有重要的理论意义和实用价值。基于此,本文主要研究两类食饵为Smith增长的反应扩散捕食者-食饵模型的动力学行为,包括唯一正平衡点的稳定性、Turing不稳定性以及Hopf分支的存在性及分支性质。主要工作如下:第一章:选题背景、意义及预备知识。第二章:具有Smith增长和羊群行为的反应扩散捕食者-食饵模型的稳定性和Hopf分支。首先,给出常微分模型唯一正平衡点的稳定性,并运用Poincaré-Andronov-Hopf分支定理分析了Hopf分支;其次,得出反应扩散模型唯一正平衡点的稳定性、Hopf分支存在性,并运用中心流形定理、规范型理论获得了空间齐次Hopf分支方向及分支周期解稳定性;最后,数值模拟验证理论结果有效性。第三章:具有Smith增长的Leslie-Gower反应扩散捕食者-食饵模型的动力学行为。研究方法与内容同第二章,但不同于第二章的是,本章进一步研究了反应扩散模型中因扩散因素产生的Turing不稳定性。第四章:本学位论文的主要结论及展望。
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