热场论是量子场论和统计力学的结合。这导致了这个理论既困难又很有趣。人们研究它的目的主要是描述为了描述夸克胶子等离子体等相对论热现象。人们推断当处于某个临界温度以上时，以夸克和胶子为自由度的夸克胶子等离子相会取代以强子为自由度的强子相。格点计算表明相变的临界温度为150MEV---300MEV。在等离子相中，夸克和胶子是退禁闭的，它们能够在整个等离子体中自由运动。它与宇宙大爆炸后的初期演化有密切关系。在上世纪末期，人们已经采用金原子核的对头碰撞在对撞机RHIC上产生了这种物质状态，在更高能区的实验也开展，例如CERN的LHC实验。然而从实验上确定夸克胶子等离子体相的形成是非常困难的。即使等离子体确实产生了，如何辨识它，直到现在没有简单的答案。当然有基于非平衡态理论的非常粗糙的估计，等离子产生后，在最终衰变回普通物质前将存在足够长的时间使体系达到热平衡状态。从理论上而言，到现在为止，只有平衡态下的热场论很好地建立起来了。格点QCD模拟被认为是目前研究QCD相图最为可靠的方法，它是基于第一原理的一种非微扰方法。但这种方法有明显地局限性。例如它对计算机的性能依赖过大，而更为严重的是处理动力学费米子遇到很大困难。因此，尽管格点模拟在研究零化学势下的QCD相图方面取得了很大进展，但如何合理地处理非零化学势下的格点模拟仍是个挑战。另一方面，基于有效理论的研究也是有限温领域中一个非常重要的研究手段。这是在研究严格的QCD理论非常困难的情况下所做的现实选择。比如人们采用线性（或非线性）模型、夸克介子模型、手征模型、NJL模型及其扩展等有效理论对有限温问题做了大量研究，取得了重要进展。尽管它们不是QCD，但这些模型保持了QCD理论的大部分对称性，为进一步研究真实的QCD奠定了坚实的基础。在有限度场论的研究过程中遇到的一个重要的问题是如何进行近似。目前通常使用的近似有平均场、大N近似、有效势方法等。人们发现不同的近似对物理结论的定量行为，甚至定性行为可能产生较大影响。因此即使对于同一个模型，也可能因为不同的近似方案给出不同的结论。本文将给出有限温度下夸克介子模型的有效势。夸克介子模型是研究零温度和有限温度下强子性质的重要有效模型。该模型包括两个部分：一部分是线性sigma模型，其中包含轻标量、赝标量介子以及它们的相互作用；另外一部分是夸克运动学项及夸克与介子的耦合项。对于不同的夸克味道数，该模型有不同的对称性。但具有手征对称性及其自发破缺是其重要的特点。我们使用最优化微扰论方法计算了该模型下的有效势，计算中展开到一阶。尽管如此，该计算过程包含了双圈图，对应于有效势中的二阶。零温度部分的重整化可能定性地影响相变的性质，因此我们使用改变的最小减除方案对零温部分进行了重整化。最后我们给出了展开到一阶的有效势的解析表达式，它可以用来进一步计算相变温度等物理量。