随着晶体技术的发展,对低维量子体系的研究越来越受到重视,特别是极化子的研究已成为凝聚态物理的一个重要课题。但大多数论文计算极化子效应时,都采用体声子模,忽略了表面声子效应和声子受限等情况,所以我们有必要去进一步研究。本文主要研究了圆柱形量子线中电子的极化子效应,并考虑了有无强磁场作用于时,对电子的能级,以及极化子自能的影响。论文的第一部分工作,是在介电连续近似下,推导了在磁场作用下电子在圆柱形量子线系统中的波函数及其能级表达式。第二部分的工作是在第一部分工作的基础上,采用微扰理论研究量子线中电子的极化子效应。由于LO声子模对极化子影响较大,我们只计算了LO声子模对极化子自能的贡献。为了便于分析和比较,在本论文中,所有的数值计算中的参数都来自CaAs-Al_xGa_1-xAs半导体材料。研究结果显示:一方面,量子线体系中极化子自能对量子线半径的变化相当敏感,量子线中类体LO声子对极化子自能的贡献是随着半径的增加而增强的,且当量子线半径达到40nm后,极化子自能在数值上与体材料LO声子所产生的极化子自能基本相等,且随着量子线半径增加,变化不再明显,说明此时量子线中的LO声子模与完整晶体中的LO声子模没什么太大区别了。这说明我无们采用声子模理论及计算方法是符合实际情况的。另一方面,我们发现,量子线半径很小时（R＜10nm）,有无磁场对极化子自能没多大影响;但当量子线半径很大时（R＞30nm）,磁场对极化子自能的影响还是很明显的。这与理论上也相符:理论上我们认为,量子线半径很小时,电子声子之间强烈受限耦合,外部磁场的影响几乎可以忽略;而量子线半径变大时,电子声子之间受限耦合惭惭减弱,外部磁场的影响慢慢体现出来。第三部分的工作是采用了B样条函数近似拟合波函数的方法计算二维量子环中的电子能级。由于量子环特殊的结构,我们尝试过不少方法,发现一般传统方法很难求解薛定谔方程,故很难求出它的波函数和能级。国内外很多学者从事这方面的研究,但发表的文献不多。有必要寻找一些新的方法从事这方面的研究工作,该部分采用了B样条函数近似拟合波函数的方法,计算了一个在谐振子束缚势和磁场作用下含有杂质的二维量子环中的电子能级。研究了电子能级随磁场强度、束缚势的变化关系以及电子能级与量子环半径的关系。我们发现电子能级随磁场强度、束缚势强度的增强而增强;每一个能级都有一个最小值在特定的量子环半径上,并且随着能级的增加,最小值的位置向半径大的方向偏移。