【摘 要】
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在半群理论中,研究半群的同余是类非常重要的问题.研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法.核迹方法首先用于对逆半群上的同余的研究.Pastijin和Petrich于1986年在文献[15
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在半群理论中,研究半群的同余是类非常重要的问题.研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法.核迹方法首先用于对逆半群上的同余的研究.Pastijin和Petrich于1986年在文献[15]中把这种方法推广到正则半群上,利用同余对很好地给出了同余的刻域,证明了正则半群上的同余可由其核和迹唯一确定且T∩K=εConS.接着,Pastijin和Petrich定义了同余三元组,并利用同余三元组给出了同余的更细的刻画。
为了进一步发展核迹方法,在1988年,Pastijin和Petrich[16]介绍了正则半群S的同余格ConS上另外两个关系U和V.注意到T∩V=εConS,于是在文章的第一部分,我们用类似于文献[15]中构造正则半群的同余三元组的方法,利用S/L和S/R上的正规等价关系γ,δ以及与V相关的元素π—我们将称之为同余的V—部分,构成正则半群的VT—同余三元组(γ,π,δ),定义了同余ρ(γ,π,δ),并给出正则半群上的同余的刻画。
对于纯整半群S,由于S上任意一个同余的V—部分都是逆同余.因此,我们将利用S/L和S/R上的等价关系γ,δ以及S上的逆同余π构造OVT—同余三元组(γ,π,δ),并利用OVT—同余三元组给出纯整半群上同余的刻画。
对于纯整密码群S,注意到纯整密码群S是带S/H和Clifford半群S/v的次直积.我们考虑用S/H上的正规等价关系ζ和S上的Clifford同余π定义VH—同余对(ζ,π),并定义同余ρ(ζ,π),以刻画S上的同余.此外,我们还考察了VT—同余三元组和VH—同余对的关系。
在文章的第二部分,我们将给出两类特殊的逆半群的图表示.证明了非空集合X上自由Clifford幺半群Cx与双根字树集合Bx的某个子集并上一个恒等元所得的半群Bx同构,并且考察了Bx与Bx的关系.另外,还证明了含恒等元的自由半格Yx与有根字树集合Tx的某个子集并上一个恒等元所得的半群Tx同构.最后,还给出了一个例子.这使得这两类半群的一些性质变得直观,有助于我们认识这两类半群。
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