在半群理论中，研究半群的同余是类非常重要的问题．研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法．核迹方法首先用于对逆半群上的同余的研究．Pastijin和Petrich于1986年在文献[15]中把这种方法推广到正则半群上，利用同余对很好地给出了同余的刻域，证明了正则半群上的同余可由其核和迹唯一确定且T∩K=εConS．接着，Pastijin和Petrich定义了同余三元组，并利用同余三元组给出了同余的更细的刻画。 为了进一步发展核迹方法，在1988年，Pastijin和Petrich[16]介绍了正则半群S的同余格ConS上另外两个关系U和V．注意到T∩V=εConS，于是在文章的第一部分，我们用类似于文献[15]中构造正则半群的同余三元组的方法，利用S/L和S/R上的正规等价关系γ，δ以及与V相关的元素π—我们将称之为同余的V—部分，构成正则半群的VT—同余三元组(γ，π，δ)，定义了同余ρ(γ，π，δ)，并给出正则半群上的同余的刻画。 对于纯整半群S，由于S上任意一个同余的V—部分都是逆同余．因此，我们将利用S/L和S/R上的等价关系γ，δ以及S上的逆同余π构造OVT—同余三元组(γ，π，δ)，并利用OVT—同余三元组给出纯整半群上同余的刻画。 对于纯整密码群S，注意到纯整密码群S是带S/H和Clifford半群S/v的次直积．我们考虑用S/H上的正规等价关系ζ和S上的Clifford同余π定义VH—同余对(ζ，π)，并定义同余ρ(ζ，π)，以刻画S上的同余．此外，我们还考察了VT—同余三元组和VH—同余对的关系。 在文章的第二部分，我们将给出两类特殊的逆半群的图表示．证明了非空集合X上自由Clifford幺半群Cx与双根字树集合Bx的某个子集并上一个恒等元所得的半群Bx同构，并且考察了Bx与Bx的关系．另外，还证明了含恒等元的自由半格Yx与有根字树集合Tx的某个子集并上一个恒等元所得的半群Tx同构．最后，还给出了一个例子．这使得这两类半群的一些性质变得直观，有助于我们认识这两类半群。