本学位论文围绕偏微分方程弱解的能量守恒性与唯一性两大主题,探讨了若干类Vlasov型方程的弱解能量守恒性以及输运方程弱解的非唯一性。第1章详细阐述了几类Vlasov型方程的发展历史与研究现状,弱解能量守恒性与唯一性的研究意义,以及输运方程弱解的唯一性与非唯一性的研究概况。第2章考虑Vlasov-Maxwell系统弱解的能量守恒,并分别讨论了全空间情形以及有界域情形、相对论情形以及非相对论情形。首先证明能量函数的连续性,然后利用经典的磨光截断技术,建立了全空间情形Vlasov-Maxwell系统弱解能量守恒的充分条件,该结果改进了[1,2]的工作,特别地对于相对论情形而言,仅需要宏观密度ρ的局部L~2可积性。对于有界域情形,由于时间正则性较低,我们通过对时间做两次不同参数的磨光手段来完成类似结论的证明。第3章考虑Vlasov-Poisson系统弱解的矩传播和能量守恒。利用经典的速度矩传播性理论并结合第2章的证明方法,得到了非相对论的Vlasov-Poisson系统能量守恒的弱解存在性。其次考虑带点电荷Vlasov-Poisson系统的矩传播问题。基于一个新的积分估计,我们将[3]中的小性条件移除并去掉了传播阶数小于7阶的限制。第4章考虑Vlasov-Nordstr（?）m系统弱解的重整化性质、熵守恒以及能量守恒。利用Sobolev空间的基本知识、磨光算子的性质和经典的交换子估计,建立了Vlasov-Nordstr（?）m系统弱解的熵守恒以及重整化性质的充分条件,并将第2章的结果推广到Vlasov-Nordstr（?）m系统。本章改进了[2,4]的估计方法及其结果。第5章基于凸积分理论的研究成果,探讨d≥3维输运方程弱解的非唯一性。通过反散度算子以及静态Mikado流构造输运方程的初值为0的非零弱解,我们改进了[5]的工作,发现时间正则性降低时,空间正则性指标低于Di Perna-Lions的指标范围（1/p+1/q≤1）也不能保证唯一性,并得到了输运方程弱解唯一性关于时间正则性的临界条件。由于静态Mikado流的构造需要三维以上空间的几何性质,本章的方法不能应用到二维情形。第6章考虑二维周期区域的输运方程。用时空Mikado流替代静态Mikado流并结合时间间歇技术（intermittency technique）,讨论低时间正则性时输运方程非唯一性问题。需要强调的是,时间间歇技术在时空Mikado流框架下的应用并不理想,正则性指标受到了维数的限制。尽管如此,本章是时间间歇技术在时空Mikado流框架下应用到输运方程的首次尝试,并得到部分非唯一性结论。在第7章中,我们陈列了一些待解决的问题。