【摘 要】
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如何判定一个给定的简单图是否含有哈密顿圏问题是举世闻名的哈密顿问题，它是图论研究的经典问题.时至今日，虽然已有许多相关的研究成果，但还没有找到理想的解决策略.近年来，由于
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如何判定一个给定的简单图是否含有哈密顿圏问题是举世闻名的哈密顿问题，它是图论研究的经典问题.时至今日，虽然已有许多相关的研究成果，但还没有找到理想的解决策略.近年来，由于图的谱易于计算，人们试图将谱图理论应用于该问题的研究.自2010年Fiedler和Nikiforov用邻接谱半径刻画了图的哈密顿性后，许多图论工作者致力于图的哈密顿性的谱刻画研究，得出了许多相关结论. 本文主要研究用图的谱来刻画图的可迹性，研究用图的谱半径来刻画无爪图的可迹性，用图的谱半径、无符号拉普拉斯谱半径以及距离无符号拉普拉斯谱半径来刻画连通图从任一点出发都是可迹的，以及用图的谱半径来刻画含有最小度条件的图的可迹性.本文主要内容安排如下： 第一章，首先介绍本文的研究背景与意义，然后介绍本文所涉及的术语和概念，最后介绍了研究问题的进展以及本文主要结论； 第二章，讨论了无爪图为可迹图的谱半径条件； 第三章，讨论了连通图从任意一点出发都可迹的谱充分条件； 第四章，讨论了含有最小度条件的图为可迹图的谱半径条件.
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