随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一，而非线性分析及应用是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性分析及应用中研究最为活跃的领域之一，其中，积分边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，具有重要的理论意义和应用价值，是目前微分方程研究中的一个十分重要的方向，本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论以及不动点指数理论等，研究了几类非线性微分方程积分边值问题的解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的积分边值问题。 本文共分为三章： 在第一章中，我们利用锥理论中的不动点指数定理结合相应算子的第一特征值，讨论了一类非线性二阶积分边值问题(1.1) 在第二章中，我们利用锥理论中的不动点指数定理，拓扑度理论，结合相应算子的第一特征值，在与第一章类似的条件下，研究了非线性Strum-Liouville(-∞，+∞)是连续的，利用拓扑度理论及相应算子的第一特征值讨论了边值问题(3.1)的非平凡解存在性，所用方法及得到的主要结果完全不同于文[6]。 本文的创新点是：在第一章中，我们对非线性项作了改进，讨论了积分边值问题正解的存在性，所用方法也与文[1]不同．第二章，我们在第一章的基础上，讨论了Strum-Liouville积分边值问题正解的存在性，讨论范围进一步扩大，并且得到了较好的结果．第三章，我们主要利用与文[6]不同的方法，讨论了非线性四阶strum-Liouville积分边值问题的非平凡解的存在性，得到的主要结果完全不同于文[6]。