【摘 要】
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算子代数上的保持问题一直是算子理论和算子代数的重要研究对象.近年来,许多专家学者对不同代数上的保持问题进行了一系列的研究并且取得了丰硕的成果.例如:Molnár等人研究了 C*-代数上几何均值、调和均值、算术均值和幂均值等的保持问题.受此影响和启发,本文主要探讨了 C*-代数正定锥上保持Heron均值映射的结构,并对von Neumann代数正定锥上保持Heron均值的映射进行了研究.与此同时,G
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算子代数上的保持问题一直是算子理论和算子代数的重要研究对象.近年来,许多专家学者对不同代数上的保持问题进行了一系列的研究并且取得了丰硕的成果.例如:Molnár等人研究了 C*-代数上几何均值、调和均值、算术均值和幂均值等的保持问题.受此影响和启发,本文主要探讨了 C*-代数正定锥上保持Heron均值映射的结构,并对von Neumann代数正定锥上保持Heron均值的映射进行了研究.与此同时,Gehér对算子代数上保持绝对连续性和奇异性映射的结构进行了刻画.本文研究了von Neumann代数正定锥上双边保绝对连续和奇异性映射的结构.本文第1章主要介绍了的算子代数上保持问题的研究背景和基础知识;本文第2章主要刻画了算子代数正定锥上保持Heron均值的映射.第2章第一节,介绍了均值的定义以及Kubo-Ando均值理论的基本概念和主要结论;第二节,给出了C*-代数正定锥上保持Heron均值映射的充要条件;第三节,证明了没有I1型和I2型直和项的von Neumann代数上满足保持Her on均值的映射一定是常数;本文第3章主要刻画了von Neumann代数上保持绝对连续和奇异性映射的结构.第3章第一节,介绍了绝对连续和奇异的基本概念以及Gehér关于C*-代数正定锥上保持绝对连续和奇异性映射的主要结论;第二节,证明了在von Neumann代数上双射Φ若双边保持绝对连续则双边保持奇异性,且这个双射Φ可以由希尔伯特空间上的有界、可逆、线性或共轭线性的算子来刻画.
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