【摘 要】
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在本论文中,我们致力于研究哈密顿偏微分方程（HPDEs）的拟周期解和几乎周期解的存在性.主要从半线性哈密顿偏微分方程和拟线性哈密顿偏微分方程两类方程来考虑.本文的主要内容为以下两个部分：半线性调和振子几乎周期解的存在性；拟线性哈密顿偏微分方程拟周期解的存在性.在第一章中,我们将大致回顾KAM理论的发展过程,并给出哈密顿偏微分方程关于扰动无界性的分类.最后,介绍了无穷维KAM理论在哈密顿偏微分方程中
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在本论文中,我们致力于研究哈密顿偏微分方程（HPDEs）的拟周期解和几乎周期解的存在性.主要从半线性哈密顿偏微分方程和拟线性哈密顿偏微分方程两类方程来考虑.本文的主要内容为以下两个部分：半线性调和振子几乎周期解的存在性；拟线性哈密顿偏微分方程拟周期解的存在性.在第一章中,我们将大致回顾KAM理论的发展过程,并给出哈密顿偏微分方程关于扰动无界性的分类.最后,介绍了无穷维KAM理论在哈密顿偏微分方程中的应用.在第二章中,我们主要讨论半线性调和振子几乎周期解的存在性.处理这个问题的主要方法是一个改进的KAM定理.需要强调的是,在构造几乎周期解的过程中,半线性调和振子对应的特征函数即Hermite函数（hj（x））j≥1,具有衰减性是很关键的.在第三章中,我们深入讨论了拟线性哈密顿偏微分方程.首先通过分析,知道处理拟线性HPDEs的困难在于其相应的非线性项是无界的.然后我们给出了三个相关的结论：慢变拟周期线性系统可约;KdV方程存在多个频率的拟周期解;带导数Schrodinger方程存在实解析的拟周期解.在第四,第五,第六章中,我们详细证明了第三章中给出的三个结论.关于慢变拟周期线性系统约化的证明,主要利用一个关键引理及Newtonian迭代；关于KdV方程存在多个频率的拟周期解的证明,主要利用KdV方程解的L2守恒,Toplitz-Lipschitz’性质及相应的无穷维KAM定理；关于带导数Schrodinger方程存在实解析的拟周期解的证明,主要利用一个部分Birkhoff正规型及相应的无穷维KAM定理.
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