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超饱和设计是一种因子主效应数大于试验次数的试验设计.它被广泛地应用于工业统计试验和其它科学试验的初期阶段.它可以用于下述两种情况:一是当被怀疑对响应有影响的因子数很多,而真正对响应有影响的个数较少;二是囿于客观条件的约束,可作的试验次数又小于因子总数.在这两种情况下,超饱和设计有很大的作用,它可以大大节省试验的成本.
目前对于超饱和设计的研究,主要集中在三个方面:一是超饱和设计的最优准则;二是超饱和设计的构造;三是超饱和设计的数据分析.对于超饱和设计的数据分析,现在只有相对比较少的文章进行过讨论.超饱和设计的数据分析问题是一个具有挑战性的研究问题,因为超饱和设计的列之间并不全部满足正交性,现行的诸多正交设计的数据分析方法不再适用.一些传统的分析方法,有着不可避免的缺点;所以,近几年,一些研究者提出了一些新的数据分析方法.但是某些新方法虽然相对有效的解决了数据分析问题,但是难以理解,操作复杂.LuandWu(2004)提出了阶段性降维的分析方法,效果不错,便于操作和理解,因此我们着重对这篇文章的方法进行讨论和改进.
在本文中,首先我们回顾了现有的几种超饱和设计的数据分析方法.此外,我们充分地分析了对照方法,最小交互影响可比估计(简记MCICE),以及我们改进的最小交互影响可比估计这三种参数估计方法在超饱和设计中的估计效果,并进行了模拟比较;同时针对LuandWu(2004)提出的阶段性降维,对于不含正交基的超饱和设计的情形,对其作了一定的改进.经过我们的模拟发现,改进后的方法更加有效.