常微分方程的形成和发展受到数学中诸如复变函数、组合拓扑、李群的影响，它的广泛应用除了体现在自然科学的一些学科中，诸如力学、物理学、生物学、天文学等，与其他工程技术的发展也密切联系.而当前计算机技术的发展更是大大地推动了常微分方程的应用与理论研究.近些年来，非线性泛函分析已然成为各领域学者们研究天文学、物理学、生物学、流体力学、弹性力学、航空技术中有关非线性问题方面的一个具有持久生命力的工具.因此，研究非线性微分方程深受广大学者的关注.本文主要研究三类非线性四阶常微分方程边值问题正解及多个正解的存在性.　　第一章先是简述了常微分方程边值问题相关的研究背景、现状以及研究意义；然后主要介绍了本文所用的一些符号、基本概念和预备引理；最后，概述本文主要结构安排.　　第二章主要研究了两类四阶微分方程两点边值问题正解的存在性和多重性.利用不动点指数理论，给出了一端简单支撑，一端滑动的含参的四阶微分方程边值问题存在正解的几个充分条件.　　第三章讨论了另一类在Banach空间中四阶微分方程两点边值问题正解的存在性.通过建立比较定理，运用极大值原理和增算子不动点原理，获得了该问题存在正解的充分条件.　　最后，对全文进行了总结，并提出了对今后研究的展望.