在土壤科学、地下水水文学和环境工程等学科中,预测非饱和土壤中的流体运动是一项重要问题。尤其是在暴雨袭击时,了解水渗入土壤的方式对预测洪水和滑坡等灾害至关重要。由于Richards方程在灾害预测等方面有重要应用,快速且稳定的计算方程成为许多学科需要解决的重要问题之一。本文针对Richards方程做了数值计算方面的研究工作。在第二章中,我们建立了求解h-型Richards方程的半隐式线性化有限元方法。目前,Richards方程的数值求解格式主要以隐式格式为主,与隐式格式相比,我们提出的半隐式线性化有限元方法计算效率显著提高。在该研究中,我们首先建立了Richards方程的半离散格式并证明了半离散格式在H~1模下稳定,借助椭圆投影算子给出了半离散格式在L~2模下的误差估计。接下来讨论了Richards方程的全离散有限元逼近,提出了基于Euler格式的线性化有限元格式和基于Crank-Nicolson格式的线性化有限元格式。在理论分析中对这两种格式的稳定性进行了证明,然后利用椭圆投影算子给出了两种格式的误差分析。最后针对一维和二维情形做了四组数值算例,数值算例的结果与理论分析相符合。在第三章中,我们构造了求解Richards方程的显式线性化有限元方法。全显式格式是提高计算效率的一个很好的选择,但同时全显式格式的稳定性较差,所以本章通过在线性化有限元格式中引入一个摄动项来放松对时间步长的限制,以改善稳定性条件。在该项研究中,我们首先建立了基于向前Euler格式的显式线性化有限元格式,同时为了提高计算精度,本章还构造了基于Crank-Nicolson格式的显式线性化有限元格式。在理论分析中证明了基于向前Euler格式的显式线性化有限元格式在L∞模下稳定。在数值实验中针对一维情形做了两组数值算例,数值实验的结果也验证了添加摄动项确实可以改善格式的稳定性,这与理论分析相吻合。