物理系统中的孤子具有在传播过程中能量不扩散,波形不发生改变的特点,所以早期人们通常称孤子为“孤立波”。直到1965年,Zabusky和Kruskal在数值计算中发现等离子体中孤立波在碰撞中体现出粒子的一些性质,所以将其命名为孤子。孤子的概念被提出以后,孤子理论得到迅猛的发展,究其原因是孤子现象广泛存在于各种物理系统中且在很多领域中扮演着重要的角色。因此,对于孤子的研究,无论从实验上还是理论上都具有十分重要的意义。　　 孤子是一种应用广泛的特殊的孤立波,它与同种类型的波碰撞以后能保持原来的形状和速度。但是在数值模拟过程中发现孤子碰撞后其形状并没有得到完全的恢复。为了说明这个问题,有必要找到描述孤子的偏微分方程的解析解。本论文的工作主要集中于对描述时空孤子的(2+1)维的非线性薛定谔方程和(2+1)维的三次-五次方的非线性薛定谔方程的解析求解。对于这些描述时空孤子的非线性薛定谔方程,数值解研究的比较完善,而对于解析解的报道则较少。因此在此论文中,我们用经典李群对称,不但得到这两个方程的伽利略变换,标度变换,相位平移变换,时空变换和双曲变换；而且得到很多(1+1)维的偏微分方程；还得到周期解,亮孤子解,暗孤子解,扭结和反扭结波解,连续冲击波解和近似的局部涡旋孤子解等等。本论文的主要内容如下:　　 1)首先,介绍孤子的相关背景知识,同时给出非线性光学中的时间光孤子,空间光孤子,时空光孤子的基本定义和发展历程,以及它们对应的非线性波动方程,并对时空孤子的研究背景进行了重点讲述。　　 2)其次,用经典李群对称约化方法求解了描述时空光孤子的(2+1)维的非线性薛定谔方程和(2+1)维的三次-五次的非线性薛定谔方程,不但得到很多(1+1)维的约化方程,还取得了一系列的精确行波解析解。对(2+1)维的三次-五次NLS方程,还求得了涡旋时空孤子的近似解析解。　　 3)最后,我们对本论文的研究工作进行了总结,并对以后的科研工作提出了一些展望。