本文第一章为引言，主要内容是介绍所研究课题的来源，现状，以及本文的研究方法和主要结论.　　 第二章主要介绍了一些基本概念和引用一些已知结果来作为本文的引理，其中我们给出了霍尔普夫极限环分支理论，这个理论在研究最大极限环个数问题时起到了重要的作用。　　 第三章主要研究一类近哈密顿系统的极限环个数问题。我们利用中心附近的Melnikov函数的一个展开式得出相应的系数，通过利用关于霍尔普夫极限环分支的理论，得到相应的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界，由此给出了最大数目极限环的下界。　　 第四章主要研究了一类Lienard系统(.x)=y-Fn(x)/pm(x)，(.y)=-x(1+x)的极限环数目，其中Fn(x)和Pm(x)分别是次数为n，m的多项式.通过利用关于霍尔普夫极限环分支的理论，得到一些具体的霍尔普夫数.